Open access link til artikkelen i The Mathematical Intelligencer finner du her (gratis):
Geometric Construction of Pythagorean and Just Musical Scales and Commas | SpringerLink
eller
Geometric Construction of Pythagorean and Just Musical Scales and Commas | Springer (PDF)
Etter mange års forskning har jeg endelig fått publisert min første internasjonale vitenskapelige artikkel med meget god hjelp av professor i fysikk ved Universitet i Oslo, Sverre Holm, og dr. ing. Alv I. Aarskog.
Artikkelen ble publisert i journalen The Mathematical Intelligencer den 16. mars 2023 innunder et av verdens største akademiske forlag, Springer Nature.
Tittelen er «Geometric Construction of Pythagorean and Just Musical Scales and Commas».
Kort sammendrag:
Den pytagoreiske toneskalaen er knyttet til matematikk og basert på heltallsforhold. Det nye er at artikkelen demonstrerer at denne skalaen kan konstrueres geometrisk i en 30-60-90 graders trekant! I tillegg visualiseres at de fem hevede og fem senkede halvtonetrinnene, som befinner seg på de samme fem svarte tangentene på et piano, er forskjellige. Denne forskjellen kalles det pytagoreiske komma (531441/524288).
På samme måte konstrueres også den renstemte toneskalaen geometrisk. Tonene C, D, F og G er felles for begge toneskalaene, men de tre tonene E, A og H er forskjellige og skiller den pytagoreiske fra den renstemte toneskalaen.
Forskjellen mellom disse tre tonene visualiseres ved det syntoniske komma (81/80).
Videre vises den lille forskjellen mellom de pytagoreiske og syntoniske kommaene som er det såkalte skisma (32805/32768).
Alle disse begrepene er velkjente innenfor musikkteorien. Men selv om musikkteorien har slike kjente, matematiske intervaller, har det gjennom historien ikke vært opplagt å kunne konstruere dem geometrisk. Noen har forsøkt, (se referanselisten), men jeg er glad for at vi har klart å kunne konstruere og visualisere alle de kjente musikkbegrepene på en konsekvent og helhetlig måte i artikkelen.